# DEX取引オペレーターの線形および非線形の探討分散型取引所（DEX）を開発する際の核心は、取引オペレーターを設計することです。このオペレーターは線形または非線形であり、この違いは金利オペレーターの設計にも当てはまります。しかし、多くの人々はこの違いの重要性をまだ十分に理解していないかもしれません。線形取引オペレーターは通常、均衡価格理論に基づいており、市場にアービトラージの機会がないと仮定しています。この場合、資産ポートフォリオは均衡価格の下で単純な線形変換を行うだけです。理論的には、オラクルを使用した取引モデルは線形取引オペレーターを採用すべきであり、さもなければアービトラージの対象となる可能性があります。別の観点から見ると、完全で価格効率的な市場では、線形取引オペレーターのみがアービトラージを保証することができます。しかし、線形演算子には顕著な特徴があります。それは、すべての資金プールが平等であり、その演算子はトークン化できないということです。これは、与えられた均衡価格の下で、資産取引が任意の契約において等価であり、単純な線形変換に過ぎないためです。したがって、どんな取引契約や演算子でも、価値を捉えトークン化することが難しいのです。対照的に、非線形取引オペレーターは、価格設定、取引、価値の蓄積（トークン化）の3つの目標を同時に達成しようとします。非線形オペレーターは、スケールに関連する自己強化属性を持つように設計することができ、価値を蓄積します。しかし、このアプローチにはいくつかの課題もあります。1. 市場が徐々に成熟するにつれて、非線形取引オペレーターは本質的に非常に小さな取引規模で線形オペレーターをフィットさせる。2. 市場が不完全な場合、非線形取引オペレーターの設計コストと効率は合理的ですか？3. 非線形演算子の価値入力の出所は何ですか？この価値入力は線形取引演算子の競争の下で徐々に失われるのでしょうか？現在、多くの自動マーケットメーカー（AMM）が固定積み取引モデル（例えばXY=K）を採用しており、これは典型的な規模に関連する非線形取引オペレーターです。マーケットメーカーのプールが十分に大きい場合にのみ、局所的に線形取引をシミュレートできます。しかし、この有効性は本質的なものではありません。注目すべきは、多くの人々が価格決定権をブロックチェーン上に置きたいと考えているが、これは誤解かもしれないということだ。完全市場においては、中央集権化された取引所の利点が顕著である。ブロックチェーン上の取引の離散性とオークション特性は、完全市場における効果的な価格決定に利用することを難しくしている。不完全市場、例えばテール資産や新しいプロジェクトにおいては、重要な要件は迅速かつ低コストで価格を形成し、大量の取引を完了することだ。非線形取引オペレーターは、価格設定と取引を同時に処理しますが、オラクルを受け入れる線形取引モデルとの競争に直面する必要があります。取引効率の面では、オラクル下の線形取引オペレーターは非線形オペレーターをはるかに上回ります。残された比較優位は主に価格設定コストと効率にありますが、直感的には線形オペレーターも優位な立場にあります。価値の入力の観点から見ると、非線形取引オペレーターは厳しい課題に直面しています。完全な市場では、均衡価格の変動時に非線形オペレーターのアービトラージ損失を補償するために、多くの小口取引が必要です。しかし、オンチェーン取引の限界コストの増加は、これらの小口需要を排除する可能性があります。高度に不完全な市場では、価格スリッページを気にしないトレーダーが存在するものの、これがモデルを線形化に向かわせ、価値の蓄積に不利に働きます。上記の分析に基づくと、取引オペレーターの非線形化は有価な方向性ではないかもしれません。チェーン上での分散型価値の蓄積に基づくプロトコルでは、非線形取引オペレーターが私たちが追求すべきタイプではない可能性があります。注目すべきは、利率オペレーターが特別な取引オペレーターとして、利率アービトラージの困難性のため、現在のオンチェーン貸出市場において依然として一定の応用スペースがあることです。しかし、これはより一時的な対策であり、本質的な革新ではありません。将来、非線形取引オペレーターの改善には、歴史的な取引情報から価値のある要素をキャッチするための再帰的情報を導入する必要があるかもしれません。これにより、アービトラージリスクを低減できます。この分野は現在あまり研究されていませんが、再帰オペレーターと非線形取引オペレーターの組み合わせによって、現在のDEXのインパーマネントロスなどの問題を軽減できることに気付いている人もいます。最終的に、金融サービスの発展方向は、すべてのサービスを算子理論の下に統一し、より多くの有効な数学方程式を得ることで、より効果的で完全な製品設計を実現し、ブロックチェーン上の金融世界の発展を推進するべきです。
DEX取引オペレーターの線形と非線形のトレードオフ：効率、価格設定、価値の蓄積
DEX取引オペレーターの線形および非線形の探討
分散型取引所（DEX）を開発する際の核心は、取引オペレーターを設計することです。このオペレーターは線形または非線形であり、この違いは金利オペレーターの設計にも当てはまります。しかし、多くの人々はこの違いの重要性をまだ十分に理解していないかもしれません。
線形取引オペレーターは通常、均衡価格理論に基づいており、市場にアービトラージの機会がないと仮定しています。この場合、資産ポートフォリオは均衡価格の下で単純な線形変換を行うだけです。理論的には、オラクルを使用した取引モデルは線形取引オペレーターを採用すべきであり、さもなければアービトラージの対象となる可能性があります。別の観点から見ると、完全で価格効率的な市場では、線形取引オペレーターのみがアービトラージを保証することができます。
しかし、線形演算子には顕著な特徴があります。それは、すべての資金プールが平等であり、その演算子はトークン化できないということです。これは、与えられた均衡価格の下で、資産取引が任意の契約において等価であり、単純な線形変換に過ぎないためです。したがって、どんな取引契約や演算子でも、価値を捉えトークン化することが難しいのです。
対照的に、非線形取引オペレーターは、価格設定、取引、価値の蓄積（トークン化）の3つの目標を同時に達成しようとします。非線形オペレーターは、スケールに関連する自己強化属性を持つように設計することができ、価値を蓄積します。しかし、このアプローチにはいくつかの課題もあります。
現在、多くの自動マーケットメーカー（AMM）が固定積み取引モデル（例えばXY=K）を採用しており、これは典型的な規模に関連する非線形取引オペレーターです。マーケットメーカーのプールが十分に大きい場合にのみ、局所的に線形取引をシミュレートできます。しかし、この有効性は本質的なものではありません。
注目すべきは、多くの人々が価格決定権をブロックチェーン上に置きたいと考えているが、これは誤解かもしれないということだ。完全市場においては、中央集権化された取引所の利点が顕著である。ブロックチェーン上の取引の離散性とオークション特性は、完全市場における効果的な価格決定に利用することを難しくしている。不完全市場、例えばテール資産や新しいプロジェクトにおいては、重要な要件は迅速かつ低コストで価格を形成し、大量の取引を完了することだ。
非線形取引オペレーターは、価格設定と取引を同時に処理しますが、オラクルを受け入れる線形取引モデルとの競争に直面する必要があります。取引効率の面では、オラクル下の線形取引オペレーターは非線形オペレーターをはるかに上回ります。残された比較優位は主に価格設定コストと効率にありますが、直感的には線形オペレーターも優位な立場にあります。
価値の入力の観点から見ると、非線形取引オペレーターは厳しい課題に直面しています。完全な市場では、均衡価格の変動時に非線形オペレーターのアービトラージ損失を補償するために、多くの小口取引が必要です。しかし、オンチェーン取引の限界コストの増加は、これらの小口需要を排除する可能性があります。高度に不完全な市場では、価格スリッページを気にしないトレーダーが存在するものの、これがモデルを線形化に向かわせ、価値の蓄積に不利に働きます。
上記の分析に基づくと、取引オペレーターの非線形化は有価な方向性ではないかもしれません。チェーン上での分散型価値の蓄積に基づくプロトコルでは、非線形取引オペレーターが私たちが追求すべきタイプではない可能性があります。
注目すべきは、利率オペレーターが特別な取引オペレーターとして、利率アービトラージの困難性のため、現在のオンチェーン貸出市場において依然として一定の応用スペースがあることです。しかし、これはより一時的な対策であり、本質的な革新ではありません。
将来、非線形取引オペレーターの改善には、歴史的な取引情報から価値のある要素をキャッチするための再帰的情報を導入する必要があるかもしれません。これにより、アービトラージリスクを低減できます。この分野は現在あまり研究されていませんが、再帰オペレーターと非線形取引オペレーターの組み合わせによって、現在のDEXのインパーマネントロスなどの問題を軽減できることに気付いている人もいます。
最終的に、金融サービスの発展方向は、すべてのサービスを算子理論の下に統一し、より多くの有効な数学方程式を得ることで、より効果的で完全な製品設計を実現し、ブロックチェーン上の金融世界の発展を推進するべきです。