DEX 交易算子的線性與非線性探討

在開發去中心化交易所（DEX）時，核心是設計一個交易算子。這個算子可以是線性或非線性的，這一區別同樣適用於設計利率算子。然而，大多數人可能還不太理解這種區別的重要性。

線性交易算子通常基於均衡價格理論，假設市場無套利機會。在這種情況下，資產組合只是在均衡價格下進行簡單的線性變換。理論上，使用預言機的交易模型應該採用線性交易算子，否則可能會被套利。從另一個角度來看，在完備且定價有效的市場中，只有線性交易算子才能保證無套利。

然而，線性算子有一個顯著特徵：所有資金池都是平等的，且該算子無法被代幣化。這是因爲在給定均衡價格的情況下，資產交易在任何合約中都是等價的，僅僅是簡單的線性變換。因此，任何交易合約或算子都難以捕獲價值並實現代幣化。

相比之下，非線性交易算子試圖同時完成定價、交易和價值沉澱（代幣化）三個目標。非線性算子可以設計成與規模相關的自增強屬性，從而沉澱價值。但這種方法也面臨一些挑戰：

1. 當市場逐漸完備時，非線性交易算子本質上是在極小的交易規模裏擬合線性算子。
2. 在市場不完備時，非線性交易算子的設計成本和效率是否合理？
3. 非線性算子的價值輸入來源是什麼？這種價值輸入是否會在線性交易算子的競爭下逐漸流失？

目前，許多自動做市商（AMM）採用固定乘積的交易模型（如XY=K），這是一種典型的規模相關的非線性交易算子。只有當做市商池子足夠大時，才能在局部模擬線性交易。然而，這種有效性並不是很本質。

值得注意的是，許多人希望將定價權放在鏈上，但這可能是一種誤解。在完備市場中，中心化交易所的優勢顯著。鏈上交易的離散性和拍賣屬性使其難以用於完備市場的有效定價。對於不完備市場，如尾部資產或新項目，關鍵需求應該是快速低成本形成價格並完成較大量的交易。

非線性交易算子同時處理定價和交易，但需要面對接受預言機的線性交易模型的競爭。在交易效率方面，預言機下的線性交易算子遠超非線性算子。剩下的可比較優勢主要在於定價成本和效率，但直覺上線性算子也處於優勢地位。

從價值輸入的角度來看，非線性交易算子面臨嚴峻挑戰。在完備市場中，需要大量小額交易來補償非線性算子在均衡價格波動時的套利損失。然而，鏈上交易的邊際成本增加可能會淘汰這些小額需求。在高度不完備的市場中，盡管存在不在乎價格滑點的交易者，但這又導致模型向線性化發展，不利於價值沉澱。

基於以上分析，交易算子的非線性化可能並不是一個有價值的方向。在鏈上沉澱去中心化價值的協議中，非線性交易算子可能不是我們應該追求的類型。

值得一提的是，利率算子作爲一種特殊的交易算子，由於利率套利的困難性，在當前鏈上借貸市場中仍有一定應用空間。然而，這更多是一種權宜之計，而非本質創新。

未來，非線性交易算子的改進可能需要引入遞歸信息，即從歷史成交信息中捕捉有價值的成分，以降低套利風險。這個方向目前研究較少，但已有人意識到可以通過遞歸算子和非線性交易算子的結合來降低當前DEX的無常損失等問題。

最終，金融服務的發展方向應該是將所有服務統一在算子理論下，得到更多有效的數學方程，從而實現更有效和完整的產品設計，推動鏈上金融世界的發展。